クーロンの法則 (a law of coulomb)

クーロンの法則とは？

　クーロンの法則とは電荷の間に働く力の大きさと向きを説明する決まりのような物です。電荷にはどうやら２種類あるようで、これは２つの電荷の間に働く力が引力になる場合と斥力になる場合がある事から推測できそうです。（磁石みたいだ。）それはプラスの電荷とマイナスの電荷と呼ばれています。

　では、どのように力が働いているかを見てみましょう。これは実験によって以下の様な事が解っています。

• 力の作用線は二つの電荷を結ぶ直線上である。
• 力の向きは２つの電荷が同符号なら斥力、異符号なら引力となる。
• 力の大きさは二つの電荷の大きさの積に比例し、距離の二乗に反比例する。

　ではこれを数式で表現する事を考えてみよう。向きを考えずに大きさだけを考慮すれば、３つ目の条件から

（１）

と表されそうです。k は比例定数で実験でこれを定めます。これに向きを考えるにはベクトルとして考えます。まず、電荷 q が受ける力を考えます。q の位置ベクトルを r 、q ’の位置ベクトルを r ’とすると、q ’から q に向かうベクトルは r = r - r ’なので

（２）

としてやります。( r - r ’)/ | r - r ’| は q ’から q に向かう単位ベクトル（大きさが１）です。これで向きの情報も加わり、上の条件を数式で表現できました。

連続した電荷がある時

　これまでは点電荷を考えてきましたが、これからは連続した電荷が作る電場を考える事にします。・・・

計算例

　円盤のある平面を x -y 平面とし、原点を円盤の中心に合わせる。簡単のためにまず、z 軸上での電場を求める事にしよう。

関連項目

←ベクトルの基本演算