: 12 暗記しない三角関数公式集 : 数学の基礎 : 10 二項係数(無し)
ここでは三角形の様々な性質や公式について見て行きます。ここでは幾何学のお話ではなく、主に三角関数などが関係する範囲とそこに至るまでを考えます。
まず始めに面積とは何でしょう。面積とはある囲まれた領域の広さを表す量ですね。正方形（長方形でも良い）であればその面積は（たて）×（横）と定義しましょう。すると右図の四角形の面積 S は
| S = ab | （１） |
と表されますね。
次に、平行四辺形を考えます。斜めの線が有るので、先ほどの考えでは上手く行かない様に見えます。しかし右図の様に点 A から辺 CD に向かって垂線を下ろしその足をEとし、点 C から辺 AB に向かって垂線を下ろしその足をFとします。そして辺 AE の長さを h すると、三角形 AED を図の様に動かすと長方形 ABE'E の様になるのでこの面積は
| S = hb | （２） |
で表せる事が分かります。（問）三角形 AED と三角形 BE'C が一致する事を示せ。もし一致しなければこの様な操作は意味が有りませんからね。続いて、三角形の面積を考える為に平行四辺形 ABCD に対角線 AC を加えます。すると線分 AC は平行四辺形 ABCD の面積を2等分し、新たに三角形が二つできました。形も大きさも等しい三角形が2つ出来たので、三角形 ACD の面積は
| S = hb / 2 | （３） |
となり、目的の三角形の面積を求める公式が求まりました。これが有名な（底辺）×（高さ）÷ 2 の公式で、これを手がかりに様々な三角形の面積を求める公式を導きましょう。