行列式の性質

　行列式の定義式から以下の性質が導ける。これらを使えばどんな行列式でも求める事ができる。

１．和

　すべての置換 に対して

が成り立つので

（１）

２．定数倍

　上と同様に

が成り立つので

（２）

３．ある行が０

４．行の入れ替え

５．

　２つの行が一致（比例）すれば行列式の値は０。

６．定数倍を加える

７．

８．

　行と列を入れ替えても行列式の値は変わらない。

９．

　行についての性質は列についても同様に成り立つ。