直線 y = ax の傾きは迷う事無く解るだろう。この傾きは a である。しかしこれが曲線となると話は変わってくる。ここで傾きとは何だったか考えてみよう。傾きとは x が増加した時 y がどの位変化するかの割合を表す量である。つまり、
〈傾き〉 =
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（１） |
と表せる。
ここで曲線 y = ƒ (x ) を考える。 x = a と x = b の間の平均変化率は次のように考えることが出来る。
〈平均変化率〉 =
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（２） |
このとき b を a に近づけると x = a での傾きに近づいていく。 x = a での傾きを m と表す事にすれば
m =
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（３） |
と表す事ができる。これを x = a での微分係数と言う。この時、 a = x , b = x + h と置き換えると
m =
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（４） |
となり、これは任意の x での傾きを表す関数でこの新しい関数を ƒ (x ) の導関数と言い ƒ '(x ) や dƒ (x ) / dx のように表す。
また、この導関数（傾き）は x の増分を Δx 、y の増分を Δy とすると
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（５） |
と表すことができるが、これは微小量同士の割り算と見なす事ができる。