ケプラー問題 (Kepler problem)

　中心力の問題の中で最も重要な例はそのポテンシャルが α / r の形をしているものでニュートンの重力場やクーロンの静電場はこれに入る。

ケプラーの第１法則

ケプラーの第２法則

ケプラーの第３法則

　相互作用する２物体系のLagrangianは

L = m v1 2 + m v2 2 + U (|r2 - r1|)

（１）

相対位置ベクトルと

r = r2 - r1

（２）

座標原点を慣性中心に合わせると

m 1r1 + m 2r2 = 0

（３）

この二つから

r1 = - m 2 m 1 + m 2 r　、　r2 = m 1 m 1 + m 2 r

（４）

これをLagrangianに代入すると

L = m v 2 + U (r)

（５）

ここで

m = m 1m 2 m 1 + m 2 　、　r = |r|

（６）