5 H${}_\infty$フィルタ

H${}_\infty$フィルタは未知外乱からフィルタ誤差への伝達行列のH${}_\infty$ノルム、または予測誤差への伝達行列のH${}_\infty$を最小にするフィルタである。

$$\Vert \bm{T} \Vert _\infty = \sup_{\bm{u}\in l_2,\bm{u}\neq 0} \frac{\Vert \bm{T}\bm{u} \Vert _2}{\Vert \bm{u} \Vert _2}$$ (54)

このフィルタは最悪外乱に対する推定誤差を最小にするので、雑音の特性の変化やモデル誤差などに対してロバスト（頑強）である事が知られている。