2 デジタルフィルタ

アナログフィルタは抵抗、コンデンサ、コイル等で構成されるため、特性のバラつきや温度変化等に影響を受ける。また、アナログ信号なのでノイズの影響も無視できない。

デジタルフィルタでは、A/D変換器にて標本化および量子化をしたデジタル信号に対して

2.1 サンプリング定理

標本化定理　(sampling theorem) は情報理論分野で、非常に重要な定理として知られており、アナログ信号をデジタル信号へと変換する際に、どの程度の間隔で標本化（サンプリング）すればよいかを定量的に表すものである。サンプリング定理、ナイキスト定理、ナイキスト・シャノンの定理、シャノン・染谷の定理とも呼ばれる。

サンプリング周波数$f_s$の半分の周波数の信号までを再現できる。それ以上の周波数が含まれる場合にはエイリアシングが発生する。これを防ぐためにLPFで$f_s/2$以上の周波数を低減する。

2.2 Laplace変換とz-変換

関数解析学において、ラプラス変換（Laplace transform）とは、積分で定義される関数空間の間の写像（線型作用素）の一種である。

ラプラス変換によりある種の微分・積分は積などの代数的な演算に置き換わるため、制御工学などにおいて時間の（とくに超越的な）関数を別の（おもに代数的な）関数に変換することにより、計算の見通しをたてるための便法として用いられる。

z変換は離散群上でのラプラス変換とも呼ばれるもので、 ローラン展開をベースにした関数空間の間の線形作用素である。

2.3 伝達関数

伝達関数 (transfer function) とはシステムへの入力を出力に変換する関数のことをいう。伝達関数はすべての初期値を0とおいたときの制御系の出力と入力のラプラス変換（またはz変換）の比で表される。

2.4 インパルス応答

2.5 周波数応答

2.6 FIRフィルタ、IIRフィルタの設計